線積分とは、ある経路に沿って積分を行うことでした。

今回はこのについて、もう少し詳しく説明したいと思います。積分とは微小なものの足し合わせなのですが、この微小なものを表しているのがです。線積分の場合は、経路を細かく分けて行ったときの1区間がに対応しています。このように考えると、というのは向きを持ったベクトル量であることが分かります。なので本来と書ける量なのです。線積分中のはこのの大きさを表しており、

と書くことができます。

線積分とは、経路を区切って行った時に、ある点でのの値掛ける足すことの次の点でのの値掛ける…とやっていったものです。これはなんら特別なことではなく、普通の積分の時とやっていることは同じなのです。これまで学んできた積分は、x軸に沿った線積分と言い換えることができます。線積分と言うと、もっと一般のグニャグニャ曲がった経路に沿った積分も含まれています。

今回はスカラー値に関する線積分を説明してきましたが、「線積分とは３」ではベクトル量の線積分について考えていきたいと思います。