記法について

ここではこの動画で使う記法について説明します。

記法、英語ではnotationといいますが、これはあるものを表す時の書き方、ルールのことです。
例えばベクトルを表す際には $vec{r}$ や ${bf r}$ と書くことがありますが、最初に統一されたルールを示して、後に混乱することがないようにするのが、今回の目的です。

まずベクトルについてですが、ここでは太字 ${bf r}$ 、 ${bf v}$ 、 ${bf a}$ 、 ${bf x}$ 等を用いて表します。
よく、原点から見た粒子の位置を表す際に位置ベクトルというものを使うのですが、これには ${bf r}$ を用います。成分で書くと
${bf r}=(x,y,z)$
となります。位置ベクトルというのは原点が変わってしまうと、それに合わせて変わってしまうものなので、原点としてどのような点をとっているかに注意する必要があります。粒子の位置が時間変化すると、この位置ベクトルも時間変化します。
また粒子の速度を表す速度ベクトルには ${bf v}$ を用います。これは粒子の位置ベクトルを時間微分したものになります。
${bf v}=frac{d{bf r}}{dt}=(frac{dx}{dt},frac{dy}{dt},frac{dz}{dt})$
あまり使うことはありませんが、加速度ベクトルは ${bf a}$ を用いて表します。これは速度ベクトルの時間微分、位置ベクトルの時間の２階微分です。
${bf a}=frac{d{bf v}}{dt}=(frac{d^2x}{dt^2},frac{d^2y}{dt^2},frac{d^2z}{dt^2})$

運動量ベクトルは ${bf p}$ で表します。これは質量掛ける速度ベクトルです。
${bf p}=m{bf v}$

この他に重要なものとして、単位ベクトルがあります。これは ${bf e}$ で表します。例えばxyz軸があった時に、x軸方向の大きさ１のベクトルをx軸方向の単位ベクトルと呼び、 ${bf e}_x$ と表します。y、zについても同様です。成分で書くと。
${bf e}_x=(1,0,0)$
${bf e}_y=(0,1,0)$
${bf e}_z=(0,0,1)$
となります。