内積・外積の微分

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今回は内積・外積の微分ということで、仰々しいタイトルを付けましが、やることは単純です。内積 ${bf A}cdot{bf B}$ の微分はどのように書けるかというと、 ${bf A}$ を微分したものと ${bf B}$ の内積と ${bf A}$ と ${bf B}$ を微分したものの内積の和になります。
$frac{d}{dt}({bf A}cdot{bf B})=frac{d{bf A}}{dt}cdot{bf B}+{bf A}cdotfrac{d{bf B}}{dt}$
これは内積をベクトルの成分で分解して計算すれば、すぐに分かります。いわゆる関数の積の微分と同じですね。

外積の微分についても同じように、 ${bf A}$ を微分したものと ${bf B}$ の外積と ${bf A}$ と ${bf B}$ を微分したものの外積の和になります。
$frac{d}{dt}({bf A}times{bf B})=frac{d{bf A}}{dt}times{bf B}+{bf A}timesfrac{d{bf B}}{dt}$
これも、外積を成分表示して計算すれはすぐに分かります。

これだけなのですが、重要なのでよく覚えておきましょう。

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